Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động Giải bài toán bằng cách lập phương trình

45 Đánh giá

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc
2. Công thức tính vận tốc dòng nước
3. Bài tập ví dụ
4. Bài tập vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức môn Toán lớp 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

Công thức: Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

$S = v.t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v = \dfrac{S}{t}} \\ {t = \dfrac{S}{v}} \end{array}} \right.$

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển động trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200 km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10 km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2 . x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2 . (x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

2x + 2(x + 10) = 200

2x + 2x + 20 = 200

4x = 180

x = 45 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 55 km/h.

Ví dụ 2: Một xe tải đi từ A đến B với vận tộc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng một lúc với xe tải. Tính quãng đường AB

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài quãng đường AB là a (km) (a > 0)

Thời gian xe tải đi từ A đến B là $\frac{a}{{45}}$ (km)

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: $\frac{a}{{60}}$ (km)

Vì xe ô tô xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{a}{{45}} - \frac{a}{{60}} = 1,5 \Rightarrow a = 270\left( {tm} \right)$

Vậy quãng đường AB dài 270km.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Xem lời giải chi tiết

Bài 2: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Xem lời giải chi tiết

Bài 3: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v₁ = 30 km/h trong $\frac{1}{3}$ thời gian và với vận tốc trung bình v₂ = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động.

Xem lời giải chi tiết

Bài 4: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60 km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Xem lời giải chi tiết

Bài 5: Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.

Xem lời giải chi tiết

Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

Xem lời giải chi tiết

Bài 7: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.

Xem lời giải chi tiết

Bài 8: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.

Xem lời giải chi tiết

Bài 9: Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem lời giải chi tiết

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

------------------------------------------------------------

---> Tham khảo thêm: