Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 b

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 (a + b + c +

Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge abcd

4
4 Câu trả lời
  • Thanh Dung
    Thanh Dung

    25,7+9,48+14,3

    0 Trả lời 13/11/22
    • Lê Thị Thùy
      Lê Thị Thùy

      Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có

      \begin{array}{l}
2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd}  \ge abcd
\end{array}

      Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc

      {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

      Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2

      0 Trả lời 14/11/22
      • Ka Nay
        Ka Nay

        Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: hai số tự nhiên của chúng bằng 30 và hai lần sóp lớn hơn ba lớn số bé là 45. Tìm hai số đó 

        0 Trả lời 20:18 20/03
        • Bơ

          Gọi số lớn là a và số bé là b (a > b > 0)

          Tổng hai số bằng 30 nên ta có pt: a + b = 30 (1)

          Vì hai lần số lớn hơn ba lần số bé là 45 nên ta có pt: 2a - 3b = 45 (2)

          Từ (1) và (2) ta có hpt:

          a + b = 30

          2a - 3b = 45

          Giải hpt ta được: a = 27 và b = 3 (tmđk)

          Vậy số lớn là 27 và số bé là 3

          0 Trả lời 21:01 20/03
      • Hà Đạt
        Hà Đạt

        Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có

        \begin{array}{l}

        2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\

         \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd

        \end{array}

        Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc

        {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

        Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2

        0 Trả lời 06/05/23
        Tìm thêm: Toán 9 b

        Hỏi đáp Toán 9

        Xem thêm